Αρχή της σχετικότητας του Γαλιλαίου

— Στο Διάλογο των μέγιστων συστημάτων ο Γαλιλαίος εκθέτει έτσι την αρχή αυτή: «Κλειστείτε με κάποιο φίλο σας στο μεγαλύτερο θάλαμο που υπάρχει κάτω από το κατάστρωμα ενός μεγάλου πλοίου και κατόπιν πάρετε μύγες, πεταλούδες και άλλα όμοια ιπτάμενα ζωίφια· να έχετε επίσης ένα μεγάλο δοχείο με νερό και μέσα σ’ αυτό μικρά ψάρια (...) και όταν το πλοίο στέκεται, θα παρατηρήσετε ότι όλα τα ιπτάμενα ζωίφια πηγαίνουν με την ίδια ταχύτητα προς όλα τα σημεία του θαλάμου και ότι τα ψάρια κολυμπούν αδιάφορα προς όλες τις κατευθύνσεις· (...). Αφού θα έχετε παρατηρήσει προσεκτικά όλα αυτά - και δεν υπάρχει καμιά αμφιβολία ότι έτσι πρέπει να συμβαίνει όσο το πλοίο είναι ακίνητο - κινείστε έπειτα το πλοίο με όποια ταχύτητα θέλετε και (αρκεί η κίνηση να είναι ομοιόμορφη και όχι κυμαινόμενη εδώ κι εκεί) δε θα διακρίνετε την παραμικρή μεταβολή σε όλα τα πράγματα που αναφέραμε, ούτε θα μπορέσετε να καταλάβετε από κανένα απ’ αυτά αν το πλοίο τρέχει ή είναι σταματημένο». Με άλλα λόγια, μπορούμε να πούμε ότι το αποτέλεσμα οποιασδήποτε μέτρησης που στηρίζεται στον καθορισμό της κίνησης σωμάτων κάτω από την επίδραση οποιωνδήποτε δυνάμεων, είναι τελείως ανεξάρτητο από την ενδεχόμενη ευθύγραμμη ομοιόμορφη κίνηση με την οποία μπορεί να μετατοπίζεται το εργαστήριο, η βάση ή, αφηρημένα, το σύστημα αναφοράς μέσα στο οποίο γίνεται η μέτρηση. Γι’ αυτό μπορούμε να πούμε γενικά ότι σε όλα τα συστήματα αναφοράς, που κινούνται ομοιόμορφα και ευθύγραμμα το ένα σε σχέση με το άλλο με οποιαδήποτε ταχύτητα, οι νόμοι της μηχανικής έχουν ακριβώς την ίδια μορφή, ή, ακόμα, ότι είναι αδύνατο να διαπιστώσουμε τη σχετική ομοιόμορφη κίνηση ενός συστήματος σε σχέση με ένα άλλο, με πειράματα ή μετρήσεις της κίνησης των σωμάτων μέσα στο δεδομένο σύστημα. Αν μέσα σ’ ένα δεδομένο σύστημα αναφοράς επαληθευτεί πειραματικά ο πρώτος νόμος της δυναμικής (κατά τον οποίο ένα σώμα, που δεν υπόκειται σε δυνάμεις, ή βρίσκεται σε ηρεμία ή κινείται με ομοιόμορφη ευθύγραμμη κίνηση), αυτός θα ισχύει και μέσα σε όλα τα συστήματα αναφοράς, που βρίσκονται σε ομοιόμορφη ευθύγραμμη κίνηση σε σχέση με το πρώτο. Όλα τα συστήματα αυτά λέγονται αδρανειακά. Έτσι δεν υπάρχει κανένα απόλυτο σύστημα, που να μπορεί να θεωρηθεί ότι βρίσκεται σε ηρεμία : από την άποψη της δυναμικής όλα τα αδρανειακά συστήματα είναι ισοδύναμα. Αντίθετα, αν μια θέση επιταχυνθεί σε σχέση με οποιοδήποτε αδρανειακό σύστημα, φαίνονται να διέπουν τα σώματα που βρίσκονται πάνω στη βάση δυνάμεις αδράνειας, που δεν υπάρχουν στα αδρανειακά συστήματα, και αυτό θα έχει ως αποτέλεσμα ότι επάνω στην επιταχυνόμενη βάση τα σώματα θα κινηθούν, με την επίδραση αυτών των δυνάμεων αδράνειας, ακολουθώντας τροχιές διαφορετικές από τις προβλεπόμενες, σύμφωνα με τους νόμους της μηχανικής, με την επίδραση μόνο των εξωτερικών δυνάμεων, που επιδρούν επάνω τους. Γι’ αυτό είναι δυνατό να επισημάνουμε την επιταχυνόμενη κίνηση μιας βάσης με μόνα τα πειράματα της μηχανικής: λέγεται ότι η επιταχυνόμενη βάση δεν είναι ένα αδρανειακό σύστημα.